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研究人員擲了35萬次硬幣以確定概率是否真的是 50/50

2023-10-20 10:48:41 來源：cnBeta

人們普遍認為，擲硬幣是一種快速、公平地解決隨機糾紛的方法。當硬幣被翻轉(zhuǎn)時，有人會叫出正面或反面，硬幣正面或反面的概率各占一半。但如果正面或反面的概率并不平均呢？阿姆斯特丹的一個由 48 名研究人員組成的小組花了好幾天時間擲硬幣，發(fā)現(xiàn)這種隨機機會游戲的結(jié)果可能并不像大多數(shù)人認為的那樣隨機。

(資料圖)

本世紀初，由佩爾西-迪亞科尼斯（Persi Diaconis）領(lǐng)導(dǎo)的美國三位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一臺拋硬幣機，以研究一種假設(shè)。他們認為拋硬幣遠非隨機。相反，他們認為拋硬幣是一個物理問題，只要稍加調(diào)整，一個看似隨機的過程就能產(chǎn)生 100% 可預(yù)測的結(jié)果。

當然，人的手不像機器，但研究最終表明，大多數(shù)人在翻轉(zhuǎn)硬幣時會稍微偏向硬幣朝上的一面。那些明顯偏向同一面的人被稱為"搖擺不定的拋幣者"。根據(jù)計算，一般情況下，硬幣正面朝上的概率為 51%。

為了對這一假設(shè)進行實證檢驗，阿姆斯特丹大學(xué)的一組研究人員開始了令人頭疼的拋硬幣活動。在許多天里，48 個不同的人翻動了 46 枚不同的硬幣。最后，研究人員累計拋擲了 350,757 枚硬幣。

"我們發(fā)現(xiàn)了壓倒性的證據(jù)，證明迪亞科尼斯及其同事在2007年預(yù)測的"同面"偏差，"首席研究員之一弗蘭蒂塞克-巴托斯解釋說。"如果開始時正面朝上，硬幣就更有可能正面朝上，反之亦然。偏差有多大？在我們的樣本中，平均估計值為 50.8%，CI [50.6%，50.9%]"。

也許最引人注目的是不同擲硬幣者的同面偏差差異。在 48 名參與者中，只有 10 人傾向于朝下的一面的可能性低于 50%。其余的人都偏愛朝上的一面，其中一些"最搖擺不定"的投擲者幾乎有 60% 的時間都投在了同一面。

但是，這種同面偏向在現(xiàn)實世界的拋硬幣中是否真的有意義呢？

悉尼科技大學(xué)數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院的斯蒂芬-伍德考克（Stephen Woodcock）認為，這并不意味著什么。伍德科克沒有參與這項新研究。他說，研究中提到的效應(yīng)大小是如此微小，幾乎不會在任何實際的拋硬幣場景中產(chǎn)生影響。

伍德科克在一封電子郵件中解釋說："我不想說得太深奧，這幾乎是一個關(guān)于什么是隨機性的哲學(xué)問題。即使存在微小的影響（實話實說吧--即使在超過 35 萬次擲硬幣的巨大樣本中，觀察到的 50.8% 與 49.2% 的偏差也不過是每千次擲硬幣中正面朝上的結(jié)果比真正的 50/50 比例多 8 次而已），這在現(xiàn)實世界中意味著什么嗎？在大多數(shù)情況下，擲硬幣者并不會刻意將硬幣放在拇指上。這本身就是一種很強的隨機化形式，而這項研究并沒有考慮到這一點。"

伍德科克還指出，2009 年的一項研究首先質(zhì)疑了拋硬幣的隨機性。這項研究讓 13 名受試者盡可能多地擲出頭像面。每個受試者都能輕易地、巧妙地操縱拋擲硬幣，在大多數(shù)擲硬幣的情況下偏向正面而不是反面。

2009 年的這些發(fā)現(xiàn)讓人不禁質(zhì)疑，最新研究中的參與者是否會有意無意地操縱結(jié)果，使其偏好正面朝上的擲硬幣結(jié)果。在預(yù)印本文章中，巴托斯及其同事稱這是一個"合理的擔憂"，因為所有參與者都知道正在測試的假設(shè)。

研究人員寫道："......不能排除一些參與者能夠操縱擲硬幣的結(jié)果，以產(chǎn)生同一面偏差。鑒于擲硬幣過程的性質(zhì)、視頻記錄中的證據(jù)以及數(shù)據(jù)與 D-H-M 模型預(yù)測之間的精確對應(yīng)關(guān)系，我們認為這種可能性不大；需要在今后的工作中予以確證。"

最后，巴托斯及其同事得出的結(jié)論是，在高風險決策問題上，拋硬幣者最好隱瞞硬幣的起始位置。不過，在伍德科克看來，現(xiàn)實世界中的大多數(shù)拋硬幣場景都不會提供觀察或改變硬幣起始位置的機會，因此這些微小的發(fā)現(xiàn)對日常生活來說相對毫無意義。

伍德科克指出："我是一名合格的足球裁判，我可以坦率地說，我從來沒有注意過在翻轉(zhuǎn)硬幣之前，我是把硬幣頭朝上還是頭朝下放在拇指上。"

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